在数列｛an｝中,已知a1=5且n大于等于2时,an=a1+a2+…+an-1 （n-1是下标） (1) 求an (2)

在数列｛an｝中,已知a1=5且n大于等于2时,an=a1+a2+…+an-1 （n-1是下标） (1) 求an (2)……
在数列｛an｝中,已知a1=5且n大于等于2时,an=a1+a2+…+an-1 （n-1是下标）
(1) 求an
(2) 求证：1/a1+1/a2+…+1/an
受伤的阿佛罗狄忒 1年前 已收到2个回答 举报
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明多拉拉 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

an=a1+a2+…+a(n-1)
a(n+1)=a1+a2+…+a(n-1)+an
a(n+1)-an=an
a(n+1)=2an
{an}为等比数列,q=2,a1=5
an=5*2^(n-1)
令bn=1/an=(1/5)*2^(1-n)
bn也为等比数列,首项b1=1/a1=1/5,q=1/2
1/a1+1/a2+…+1/an=(2/5)*(1-2^n)

1年前

9

丑小鸦 幼苗

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解 当n=2时 a2=a1=5 ∵an=a1+a2+…+an-1① 所以当取到n+1位时 an+1=a1+a2+....+an② 由②-① 得 an+1=2an 故数列｛an｝在n≥2时是等比数列 an=a2（q的n-2次方）=5（2的n-2次方）（n≥2时） 因为an=a2（q的n-2次方）=5（2的n-2次方） 1/a1+1/a2+…+1/an= ...

1年前

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