对于函数 f(x)=1-2co s 2 (x+ π 4 )- 3 cos2x ，给出下列四个命题：

∵ f(x)=1-2co s 2 (x+
π
4 )-
3 cos2x
=-cos（2x+
π
2 ）-
3 cos2x
=sin2x-
3 cos2x
=2sin（2x-
π
3 ），
所以：f（x）的减区间满足：
π
2 +2kπ≤2x-
π
3 ≤
3π
2 +2kπ ，k∈Z，
解得f（x）的减区间是[
5
12 π+kπ ，
11π
12 +kπ ]，k∈Z，
故函数在区间 [
5π
12 ，
11π
12 ] 上是减函数，即（1）正确；
f（x）的对称轴方程满足：2x-
π
3 =kπ+
π
2 ，k∈Z，
即x=
kπ
2 +
5π
12 ，k∈Z，
故直线 x=
π
6 不是函数图象的一条对称轴，即（2）不正确；
函数y=2sin2x的图象向右平移
π
3 得到y=2sin（2x-
2π
3 ）≠2sin（2x-
π
3 ），故（3）不正确；
f（x）≠f（2-x），故（4）不正确．
故选A．