已知函数 f(x)=2co s 2 (x- π 6 )- 3 sin2x+1 ．

（Ⅰ）∵ f(x)=cos(2x-
π
3 )-
3 sin2x+2=
1
2 cos2x-

3
2 sin2x+2=cos(2x+
π
3 )+2 ，
∴f（x）的最小正周期为 T=
2π
2 =π ，
由 2kπ-π≤ 2x+
π
3 ≤ 2kπ，k∈Z ，得 kπ-
2π
3 ≤ x≤ kπ-
π
6 ，k∈Z ，
∴f（x）的单调递增区间为 [kπ-
2π
3 ，kπ-
π
6 ] ，k∈Z ．
（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2，f（x）-2＜m＜f（x）+2， x∈[
π
4 ，
π
2 ] ，
∴m＞f（x） _max -2 且m＜f（x） _min +2，
又∵ x∈[
π
4 ，
π
2 ] ，∴
2π
3 ≤2x-
π
3 ≤
4π
3 ，即 1≤cos(2x+
π
3 )+2≤
3
2 ，∴ f(x ) max =
3
2 ，f(x ) min =1 ．
∴ -
1
2 ＜m＜3 ，即m的取值范围是 (-
1
2 ，3) ．