已知函数f（x）= 2co s 2 x+ 3 sin2x+a （a∈R）．

（1）f （x）=
3 sin2x+cos2x+a+1=2sin(2x+
π
6 )+a+1
解不等式 2kπ-
π
2 ≤2x+
π
6 ≤2kπ+
π
2 ，
得 kπ-
π
3 ≤x≤kπ+
π
6 （k∈Z）
∴f （x）的单调递增区间为[ kπ-
π
3 ≤x≤kπ+
π
6 ．（k∈Z）．
（2）若0≤x≤
π
2 ，
则
π
6 ≤2x+
π
6 ≤
7π
6 ，
则当 2x+
π
6 =
π
2 ，
即x=时，f （x）取得最大值．
∴a+3=4，a=1．