已知函数 f(x)=2co s 2 ( π 4 -x)+2 3 si n 2 x-a(a∈R，a为常数) ．
已知函数 f(x)=2co s 2 (
（Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的单调递增区间； （III）若函数在区间 [
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（1）∵ f(x)=2co s 2 (
π
4 -x)+2
3 si n 2 x-a =1+cos（
π
2 -2x）+2
3
1-cos2x
2 -a
=sin2x-
3 cos2x+1+
3 -a= 2sin(2x-
π
3 )+1-a +
3 ，故周期为 T=π．
（2）令 2kπ-
π
2 ≤2x-
π
3 ≤2kπ+
π
2 ，k∈z，解得 kπ-
π
12 ≤x≤kπ+
5π
12 ，k∈z，
故增区间为 [kπ-
π
12 ，kπ+
5
12 π] ，k∈Z ．
（3）∵ x∈[
π
4 ，
π
2 ] ，∴ 2x-
π
3 ∈[
π
6 ，
2π
3 ] ，
所以，当 2x-
π
3 =
π
6 ，即 x=
π
4 时， y min =2+
3 -a=
3 ，a=2．
π
4 -x)+2
3 si n 2 x-a =1+cos（
π
2 -2x）+2
3
1-cos2x
2 -a
=sin2x-
3 cos2x+1+
3 -a= 2sin(2x-
π
3 )+1-a +
3 ，故周期为 T=π．
（2）令 2kπ-
π
2 ≤2x-
π
3 ≤2kπ+
π
2 ，k∈z，解得 kπ-
π
12 ≤x≤kπ+
5π
12 ，k∈z，
故增区间为 [kπ-
π
12 ，kπ+
5
12 π] ，k∈Z ．
（3）∵ x∈[
π
4 ，
π
2 ] ，∴ 2x-
π
3 ∈[
π
6 ，
2π
3 ] ，
所以，当 2x-
π
3 =
π
6 ，即 x=
π
4 时， y min =2+
3 -a=
3 ，a=2．
1年前
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