已知抛物线过点A（2，0），B（-1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（ ）
已知抛物线过点A（2，0），B（-1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（ ）
A．y=x2-x-2
B．y=-x2+x+2
C．y=x2-x-2或y=-x2+x+2
D．y=-x2-x-2或y=x2+x+2
A．y=x2-x-2
B．y=-x2+x+2
C．y=x2-x-2或y=-x2+x+2
D．y=-x2-x-2或y=x2+x+2
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解题思路：首先由OC=2，可知C点的坐标是（0，2）或（0，-2），然后分别把A、B、C三点的坐标代入函数的解析式，用待定系数法求出．注意本题有两种情况．
抛物线与y轴交于点C，且OC=2，则C点的坐标是（0，2）或（0，-2），
当C点坐标是（0，2）时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y=ax2+bx+c，
把（2，0），（-1，0），（0，2）分别代入解析式，
得到：
4a+2b+c＝0
a−b+c＝0
c＝2，
解得：
a＝−1
b＝1
c＝2，
则函数解析式是：y=-x2+x+2；
同理可以求得当C是（0，-2）时解析式是：y=x2-x-2．
故这条抛物线的解析式为：y=-x2+x+2或y=x2-x-2．
故选C．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 求函数解析式的方法就是待定系数法，转化为解方程组的问题，这是求解析式常用的方法．
1年前
6
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1年前1个回答
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