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设斜率为k,点斜式,直线方程为
y-2=k(x-1)
与x轴交点,x'=1-2/k;
与y轴交点,y'=2-k
三角形面积S=1/2*x'*y'=1/2*(2-k)*(1-2/k)最小,
则2S=(2-k)*(1-2/k)最小即可.
2S=2-k-4/k+2=4-(k+4/k)最小,只需k+4/k最大.
k+4/k的最大值在k=4/k时取得,即k=±2
代入直线方程有
y-2=2(x-1) => y=2x
或
y-2=-2(x-1) => y=-2x+4
y-2=k(x-1)
与x轴交点,x'=1-2/k;
与y轴交点,y'=2-k
三角形面积S=1/2*x'*y'=1/2*(2-k)*(1-2/k)最小,
则2S=(2-k)*(1-2/k)最小即可.
2S=2-k-4/k+2=4-(k+4/k)最小,只需k+4/k最大.
k+4/k的最大值在k=4/k时取得,即k=±2
代入直线方程有
y-2=2(x-1) => y=2x
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y-2=-2(x-1) => y=-2x+4
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