已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：DF=EF．

解题思路：求出∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，求出∠C=∠B，证△CEA≌△BDA，推出AD=AE，求出CD=BE，证出△CDF≌△BEF即可．

证明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠CFD=∠BFE，
∴∠C=∠B（三角形内角和定理），
在△CEA和△BDA中


∠CEA＝∠BDA
∠C＝∠B
AC＝AB
∴△CEA≌△BDA，
∴AD=AE，
∵AC=AB，
∴CD=BE，
在△CDF和△BEF中


∠C＝∠B
CD＝BE
∠CDF＝∠BEF
∴△CDF≌△BEF，
∴DF=EF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．