设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x+2x+b(b为常数),则f(-1)=

定义在R上的奇函数,图像自然是关于原点O成“中心对称图形”.
x在正实数集上,f(x)=2^x+2x+b,而且x=0时有意义,依照题目条件,也有了关系式可用,就是f(0)=1+0+b=1+b. 注意：数0的函数值是1+b.这个参数b只可以是-1.也就是说,图像必须过原点.
所以,你的题目的图像是三部分构成的.如图所示.
这个函数在x<0,也就是在负实数集上时,函数的表达式就应该是：
设x<0,则-x>0,于是这个（-x)就有资格代入题目所给的式子了.即f(-x)=2^(-x)-2x-1.
-f(x)=2^(-x)-2x-1, f(x)=-[2^(-x)]+2x+1.这就是x<0时 的函数表达式.
可见,它是【分段函数】.

f（0）=0，得b=-1
【若求f（-1），只需求f（-1）=-f（1）,f（1）=2+2-1=3，f（-1）=-3】
【若想用解析式求f（-1）如下：
当x＜0时-x＞0
f（x）=-f（-x），而f（-x）=2^(-x)+2(-x)-1
于是f（x）=-2^（-x）+2x+1
f（-1）=-2-2+1=-3】