如图,四边形ABCD中,E是AB上的一点,EC平行AD,ED平行BC,S△AED=a,S△BEC=b,求证:S△ECD是

实际上S△AED/S△ECD=AD/EC.
S△ECD/S△AED=DE/BC
(△AED的面积等于AD乘以E向AD做的高,△ECD的面积等于EC乘以D向EC做的高,因为EC平行AD刚才做的那两个高是相等的,所以就有面积比等于AD/EC,后面那个同理)
所以要证明提问的S△ECD是a、b的比例中项,只需证明AD/EC=DE/BC.
再看△ADE和△ECB.
∵DE平行BC
所以∠AED=∠EBC ∠DEC=∠ECB
∵AD平行EC
所以∠DEC=∠EDA,所以∠ECB=∠EDA
所以△ADE相似于△ECB
所以AD/EC=DE/BC.