数列{an}{bn}满足an=5an-1 -6bn-1 bn=3an-1 -4bn-1 且a1=a,b1=b求{an}{

an=5a(n-1)-6b(n-1),bn=3a(n-1)-4b(n-1)
两式相减：
an-bn=2[a(n-1)-b(n-1)]
an-bn=(a1-b1)2^(n-1)
=(a-b)2^(n-1)
an=bn+(a-b)2^(n-1)
a(n-1)=b(n-1)+(a-b)2^(n-2)
bn+(a-b)2^(n-1)=5[b(n-1)+(a-b)2^(n-2)]-6b(n-1)
bn=-b(n-1)+3(a-b)2^(n-2)
bn-2(a-b)2^(n-2)=-b(n-1)+(a-b)2^(n-2)
bn-(a-b)2^(n-1)=-[b(n-1)-(a-b)2^(n-2)]
设cn=bn-(a-b)2^(n-1),c1=b1-(a-b)2^(1-1)=2b-a
cn=-c(n-1)
cn=c1(-1)^(n-1)=(2b-a)(-1)^(n-1)
bn-(a-b)2^(n-1)=cn=(2b-a)(-1)^(n-1)
bn=(a-b)2^(n-1)+(2b-a)(-1)^(n-1)
an=bn+(a-b)2^(n-1)
=[(a-b)2^(n-1)+(2b-a)(-1)^(n-1)]+(a-b)2^(n-1)
=(a-b)2^n+(2b-a)(-1)^(n-1)
所以
an=(a-b)2^n+(2b-a)(-1)^(n-1)
bn=(a-b)2^(n-1)+(2b-a)(-1)^(n-1)