在三角形ABC中,角ABC=40度,角ACB=30度,P为角ABC的角平分线上的一点,角PCA=20度,BP

第一步：连接好AP先!
证明△BMA∽△CNA,理由∠ABM＝∠NCA=20°,∠BAC=∠BAC
所以AB:AC=BM:CN=AN:AM
证明△BNP∽△CMP,理由∠ABM＝∠NCA=20°,∠NPB＝∠MPC
所以 BN:CM=NP:PM=BP:CP（以上过程不规范,自己搞定啦）
∵AB-BN:AC-CM=AN:AM
又∵AN:AM=AB:AC
∴AB-BN:AC-CM=AB:AC
∴ BN:CM=AB:AC
∵BN:CM=NP:PM
∴NP:PM=AB:AC=AN:AM（貌似行,毕业以后我都忘记了）
∵在△BCM中,∠ABC+∠NCB=50°
∴外角ANC等于50°
同理,∠AMP=50°
∴∠AMP=∠ANC=50°
∵NP:PM=AN:AM
∴NP:AN=PM:AM
在△ANP与△AMP中
NP:AN=PM:AM,∠AMP=∠ANC
∴△ANP∽△AMP
∴AN:PN=AP：AP=1
∴AN=PN