已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2．
已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD
=2．
（1）求BE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．
=2．（1）求BE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．
赞 yby200686 幼苗
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解题思路：（1）根据AD=2，AD=CD可以得到CD，CA的长，根据切割线定理得到CE2=CD•CA就可以求出CE的长；
（2）过点OG⊥DF与G，则DG=[1/2]FD，可以证明△OGD∽△OEC，然后利用相似三角形的对应边成比例可以求出DG，也就可以求出DF．
（2）过点OG⊥DF与G，则DG=[1/2]FD，可以证明△OGD∽△OEC，然后利用相似三角形的对应边成比例可以求出DG，也就可以求出DF．
（1）如图，连接OE交FD于点G，∵点D为AC的中点，AD=2∴AC=4∴BC=AC=4．∵BC切⊙O于E，∴OE⊥BC，∴CE＝32−12＝8＝22，∴BE=4-22；（2）∵DF∥BC，∴△OGD∽△OEC，∴GDEC＝ODOC，∴GD22＝13，∴GD＝223，∴OE⊥BC，...
点评：
本题考点： 切线的性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了切割线定理，垂径定理，以及相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例等知识来解题．
1年前
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