如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是 AB 的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、

（1）证明：连接OD交于AB于点G．
∵D是

AB 的中点，OD为半径，
∴AG=BG．（2分）
∵AO=OC，
∴OG是△ABC的中位线．
∴OG ∥ BC，
即OD ∥ CE．（2分）
又∵CE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线．（1分）

（2）在Rt△CEF中，CE=6，EF=8，
∴CF=10．（1分）
设半径OC=OD=r，则OF=10-r，
∵OD ∥ CE，
∴△FOD ∽ △FCE，
∴
FO
FC =
OD
CE ，（2分）
∴
10-r
10 =
r
6 ，
∴r=
15
4 ，
即：⊙O的半径为
15
4 ．（2分）

1年前