如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,

证明：过D分别作AC 、 CB的垂线交AC 、CB于G,H。【自己把图形作出来】 ∴四边形DGCH为正方形，（考虑一下，为什么？） ∴∠GDH=90°,DG=DH.又∵∠EDF=90° ∵∠GDH=∠GDE+∠EDH=90° ∠EDF=∠EDH+∠HDF=90° ∴∠EDH=∠GDE 又∵DG⊥AC,DH⊥CB ∴∠EGD=∠FHD=90° 在△DGE和△DHF中有 ∠EDH=∠GDE（以证明） DG=DH（以证明） ∠EGD=∠FHD=90°（以证明） ∴△DGE≌△DHF（ASA) ∴DE=DF（全等三角形对应边相等） 不管E,F在什么位置，都能证明△DGE≌△DHF（ASA），就是说，始终有DE=DF