如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O

解题思路：要证GE是⊙O的切线，只要证明∠OEG=90°即可．

证明：（证法一）连接OE，DE，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠AED=∠CED=90°，
∵G是AD的中点，
∴EG=[1/2]AD=DG，
∴∠1=∠2；
∵OE=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠OEG=∠ODG=90°，
故GE是⊙O的切线；
（证法二）连接OE，OG，
∵AG=GD，CO=OD，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OC=OE，
∴∠2=∠4，
∴∠1=∠3．
又OE=OD，OG=OG，
∴△OEG≌△ODG，
∴∠OEG=∠ODG=90°，
∴GE是⊙O的切线．

点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理．

考点点评： 本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用．

连接OE ED
角ACD=CEO
ACD+CAD=90
CEO+CAD=90
AG=GD
角CED=90,得出角AED=90
AG=EG=GD
角CAD=AEG
AEG+COE=90
角GEO=180-(AEG+COE)=90