如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O交CA与点E,点G是AD的中点.
如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O交CA与点E,点G是AD的中点.
（1）求证：GE是⊙O的切线；
（2）若AC⊥BC,且AC=8,BC=6,求切线GE的长.
（1）求证：GE是⊙O的切线；
（2）若AC⊥BC,且AC=8,BC=6,求切线GE的长.
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（1）连接de,则∠aed=90°（圆半径所对的圆周角为直角）
所以∠aed=90°,所以在rt△aed中,g为斜边中点,所以ed=1/2ad=gd
再连接go,因为eo=do,go=go,eg=dg所以△geo全等△gdo
所以∠oge=∠ogd,又因为gd为圆切线,所以ge也是圆切线.
（2）ge=ag=gd,所以设为x,则（8²-4x²）=ad²,（10-2x）²=db²,又因为ad²＋db²=cb²=36
可解得：x=3.2,所以ge长3.2
不懂再问我我会说的详细点,祝你学习进步!
所以∠aed=90°,所以在rt△aed中,g为斜边中点,所以ed=1/2ad=gd
再连接go,因为eo=do,go=go,eg=dg所以△geo全等△gdo
所以∠oge=∠ogd,又因为gd为圆切线,所以ge也是圆切线.
（2）ge=ag=gd,所以设为x,则（8²-4x²）=ad²,（10-2x）²=db²,又因为ad²＋db²=cb²=36
可解得：x=3.2,所以ge长3.2
不懂再问我我会说的详细点,祝你学习进步!
1年前 追问
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“为什么ed=1/2ad=gd”，这是一个定理你应该学过：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” “为什么直接到了（8²-4x²）=ad²？这其中是不是还有一个证明过程，证明ad=cd? 是涉及到了三角形中位线的知识么?”这个是勾股定理，无需证明ad=cd，直角三角形adc中，ac²=ad²+cd²，所以cd²=ac²-ad²=8²-（2x）²=8²-4x²，又因为ac⊥bc所以在直角三角形中ab²=ac²+cb²=64+36=100，所以ab=10，所以db=ab-ad=10-2x，db²=（10-2x）²，再用一次勾股定理就是cd²+db²=bc²=8²-4x²+（10-2x）²=36，可解得x=3.2. 看得懂吗？没关系可以再追问！
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你能帮帮他们吗