已知函数f（x）=ax 3 +bx 2 ﹣3x在x=±1处取得极值

（1）f′（x）=3ax ² +2bx﹣3，
依题意，f′（1）=f′（﹣1）=0，解得a=1，b=0．
∴f（x）=x ³ ﹣3x
（2）∵f（x）=x ³ ﹣3x，
∴f′（x）=3x ² ﹣3=3（x+1）（x﹣1），
当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，
故f（x）在区间[﹣1，1]上为减函数，
f _max （x）=f（﹣1）=2，f _min （x）=f（1）=﹣2
∵对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x ₁ ，x ₂ ，
都有|f（x ₁ ）﹣f（x ₂ ）|≤|f _max （x）﹣f _min （x）| |f（x ₁ ）﹣f（x ₂ ）|≤|f _max （x）﹣f _min （x）|
=2﹣（﹣2）=4 （3）
f′（x）=3x ² ﹣3=3（x+1）（x﹣1），
∵曲线方程为y=x ³ ﹣3x，
∴点A（1，m）不在曲线上．
设切点为M（x ₀ ，y ₀ ），
切线的斜率为 （左边用导数求出，右边用斜率的两点式求出），
整理得2x ₀ ³ ﹣3x ₀ ² +m+3=0．
∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，
故此方程有三个不同解，
下研究方程解有三个时参数所满足的条件
设g（x ₀ ）=2x ₀ ³ ﹣3x ₀ ² +m+3，
则g′（x ₀ ）=6x ₀ ² ﹣6x ₀ ，
由g′（x ₀ ）=0，得x ₀ =0或x ₀ =1．
∴g（x ₀ ）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．
∴函数g（x ₀ ）=2x ₀ ³ ﹣3x ₀ ² +m+3的极值点为x ₀ =0，x ₀ =1
∴关于x ₀ 方程2x ₀ ³ ﹣3x ₀ ² +m+3=0有三个实根的充要条件是 ，
解得﹣3＜m＜﹣2．
故所求的实数a的取值范围是﹣3＜m＜﹣2．