在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+nx-2与直线y=x-1交于A（-1，a）、B（b，0）两点，与y轴交于点C

解题思路：（1）先把A、B的坐标代入直线的解析式，求出a、b的值求出A、B的坐标，再将A、B的坐标代入抛物线的解析式求出m、n的值就可以求出抛物线的解析式．
（2）当x=0时求出y的值，就求出C的坐标，求出△ABC的高，再根据三角形的面积公式就可以求出其值．
（3）根据（1）的A、B的坐标的横坐标就可以确定t的取值范围．

（1）∵抛物线与直线交于点A、B两点，
∴

−1−1＝a
b−1＝0，
解得：

a＝−2
b＝1．
∴A（-1，-2），B（1，0）．
∴

m−n−2＝−2
m+n−2＝0，
解得：

m＝1
n＝1．
∴抛物线的解析式为：y=x²+x-2．

（2）点A（-1，-2），点C（0，-2），
∴AC∥x轴，AC=1．
过点B作AC的垂线，垂足为点D，则BD=2．
∴S_△ABC=[1/2]AC•BD=

点评：
本题考点： 二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）；垂线；平行线的性质；三角形的面积．

考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与不等式组的关系，平行线的性质，三角形的面积．