设a,b为有理数且a+b=20,a^2+b^2最小值为m,ab最大值n,m+n=?要有证明过程,为什么ab最大值n a=

a+b=20,a^2+b^2最小值为m,ab最大值n,m+n=
m=(a+b)^2-2ab=400-2n
ab最大值n
a+b=20
a=b=10
n=ab=100
m=400-2n=400-2*100=200
m+n=100+200=300
或者这样做,m=a^2+b^2=（a+b）²-2ab=400-2ab
若使a^2+b2最小,则应使ab最大
a=20-b
所以ab=(20-b)b=-(b-10)²+100
即ab最大值为100
所以m=400-200=200
又因为n=100
所以m+n=300