知x等于a是一元二次方程x的平方减2003x+1等于0的一个根,求代数式a的平方减2002a加a的平方+1分之2003的

知x等于a是一元二次方程x的平方减2003x+1等于0的一个根,求代数式a的平方减2002a加a的平方+1分之2003的值

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解
x=a是方程x²-2003x+1=0的根
则a²-2003a+1=0
∴a²+1=2003a
两边除以a
则a+1/a=2003
a²-2002a+2003/(a²+1)
=a²-2003a+a+2003/(a²+1)
=-1+a+2003/(2003a)
=a-1+1/a
=(a+1/a)-1
=2003-1
=2002

1年前

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