在△ABC中,∠C=90°a,b,c,分别是∠A∠B∠C所对的边,且2b=a+c

在△ABC中,∠C=90°a,b,c,分别是∠A∠B∠C所对的边,且2b=a+c
求角A的正弦值.

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由正弦定理,a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC 2sinB=sinA+sinC 2sin(90-A)=sinA+1 2cosA=sinA+1 4cosA=4(1-sinA)=sinA+2sinA+1 5sinA+2sinA-3=0 (5sinA-3)(sinA+1)=0 sinA=3/5(舍去sinA=-1) 余弦定理 2b=a+c可推导出 c=2b-a,而a^2+b^2=c^2,就是(2b-a)^2=a^2+b^2,化简后得到 4a=3b,也就是 a=(3/4)b,带入到 c=2b-a,就能算出 c=(5/4)b； sin(A)=a/c=[(3/4)b]/[(5/4)b]=3/5；

1年前

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