若三角形ABC三边a,b,c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+ca,试问三角形ABC的三边有何关系?

彩色沙漠林 1年前 已收到2个回答 举报

zengqianyi 幼苗

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因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
所以2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc=0
(a-b)^2-(a-c)^2-(b-c)^2=0
所以a=b,b=c,c=a
所以是等边三角形

1年前

10

叶叶子苏 幼苗

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2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
移项并整理,得:
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0
即:(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
所以,a=b=c,三角形为等边三角形。

1年前

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