某商场为招揽顾客举办购物抽奖，奖金有三种：一等奖1000元，二等奖250元，三等奖50元．共有100人中奖，奖金总额为9

某商场为招揽顾客举办购物抽奖，奖金有三种：一等奖1000元，二等奖250元，三等奖50元．共有100人中奖，奖金总额为9500元，问其中二等奖有几名？

xch2005 1年前已收到8个回答举报

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解题思路：设一等奖X名，二等奖Y名，三等奖Z名．根据题意列方程组，得到关于Y的不定方程，解此不定方程即可．

设一等奖X名，二等奖Y名，三等奖Z名．根据题意得：

X+Y+Z＝100
1000X+250Y+50Z＝9500
消去Z得，9.5X+2Y=45，此方程为不定方程，根据题意X、Y、Z均为自然数，尝试给X取值，
只有当X=2，Y=13时，才符合题意．
所以一等奖有2名，二等奖有13名，三等奖有85名．
答：二等奖有13名．

点评：
本题考点：不等方程的分析求解．

考点点评：解答此题的关键是，根据题意解出不定方程．

1年前

rebecca830 幼苗

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x+y+z=100
1000x+250y+50z=9500
950x+200y=4500
∵x、y都是正整数
∴x=2，y=13
∴二等奖有13名

1年前

哭泣的小鱼--NONO 幼苗

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应该是4个人

1年前

zhujg888 幼苗

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二等奖：13名

1年前

生ff无约花朵

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1000x+250y+50z=9500
20x+5y+z=190
x+y+z=100
19x+4y=90
x=2,y=13
z=85

1年前

本地aa 幼苗

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设二等奖x，一等奖y
1000y+250x +50（100-x-y）=9500
950y+200x=4500
根据x，y都是整数，且y＜5
y=2，x=13
二等奖13名
必须选我哦

1年前

放肆爱人幼苗

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设中一等奖的有x人二等奖的有y人三等奖的有z人 x,y,z只能为整数那么
1000x+250y+50z=9500 (1)
x+y+z=100 (2)
将方程（2）左右两边乘以50，得：
50x+50y+50z=5000 (3)
方程（1）减去方程（3）得：
950x+200y=4500
即95x+20y=450...

1年前

夏天冰块幼苗

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设三等奖X各因为奖金9500 所以一等奖的人不可能是奇数个可得最多2 4 6 8个 4个4*100+96*50=9800大于9500 不可能所以一等奖2个 2*1000+（98-x）*250+50x=9500
解得x=85 二等奖100-2-85=13 13*250+2*1000+85*50=9500没错误

1年前

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