三角形ABC中,角B=角ACB,点D在AC的延长线上,点E在AB上,且BE=CD,DE交BC于G,EF垂直BC于F,求证

三角形ABC中,角B=角ACB,点D在AC的延长线上,点E在AB上,且BE=CD,DE交BC于G,EF垂直BC于F,求证：BC=2FG

日木斤 1年前 已收到1个回答 举报
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一年四季如春 幼苗

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亲,你的图是不是错了,点D在AC的延长线上.自己画了个图.在FG上取点H,使FH＝BF,连接EH
∵EF⊥BC,FH＝BF
∴EF垂直平分BH
∴BE＝HE
∴∠B＝∠BHE
∵∠B＝∠ACB
∴∠BHE＝∠ACB
∴AC∥EH
∴∠HEG＝∠D,∠EHG＝∠DCG
∵BE＝CD
∴EH＝CD
∴△EHG≌△DCG （ASA）
∴CG＝HG
∵FG＝FH+HG
∴FG＝BF+CG
∴2FG＝FH+HG+BF+CG
∴BC＝2FG

1年前 追问

9

日木斤 举报

图画的不太好，D与AC是直的
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你能帮帮他们吗

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