y=2x-3+根号下4x-13的反函数如何计算

y = 2x - 3 + √(4x - 13)
设 t = √(4x - 13),t≧0
则 t² = 4x - 13,所以 x = (t² + 13)/4
∴ y = 2 * (t² + 13)/4 - 3 + t
= (t² + 13)/2 - 3 + t
2y = t² + 2t + 7
2y = (t + 1)² + 6
(t + 1)² = 2y - 6
t + 1 = √(2y - 6) (t +1> 0)
代 t = √(4x - 13) 入上式,得
√(4x - 13) = √(2y - 6) - 1
4x - 13 = 2y - 6 - 2 √(2y - 6) + 1
4x = 2y - 2 √(2y - 6) + 8
x = (y - √(2y - 6) + 4)/2
所以反函数为 f^(-1)(x) = (x - √(2x - 6) + 4)/2,x ≧ 14/4 (可由原函数的值域求出)

换元法 令根号下4X-13=t
最后结果是y=x/2+2+根号下（2x-6)整体除以2