已知a4不能由a1,a2,a3线性表示,但a1能由a2,a3,a4线性表示,求证：a1能由a2,a3线性表示

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证明: 因为a1能由a2,a3,a4线性表示
所以存在k2,k3,k4, 使得 a1 = k2a2+k3a3+k4a4
又由 a4不能由a1,a2,a3线性表示
所以 k4=0 -- 否则 a4 = (1/k4)a1-(k2/k4)a2-(k3/k4)a3
所以 a1 = k2a2+k3a3
即a1能由a2,a3线性表示.

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