已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥13．

珈嘉 1年前 已收到3个回答 举报
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何必有暖水瓶 花朵

共回答了25个问题采纳率：92% 举报

解题思路：先利用基本不等式a2+b2≥2ab，同时变形利用x+y+z=1，即（x+y+z）2=1即可证得结论．

∵x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，
∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz．
∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2＝1∴x2+y2+z2≥
1
3．
原不等式得证．

点评：
本题考点： 一般形式的柯西不等式．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式、一般形式的柯西不等式，属于基础题．

1年前

8

韩yyyy都天然 幼苗

共回答了16个问题 举报

平均值不等式
不等式左>=3*[(x+y+z)/3]^2=1/3
谢谢

1年前

0

陶712 幼苗

共回答了928个问题 举报

因为
(x-1/3)^2+(y-1/3)^2+(z-1/3)^2≥0
展开，得
x^2+y^2+z^2-2/3*(x+y+z)+3*1/9≥0
x^2+y^2+z^2-2/3+1/3≥0
x^2+y^2+z^2≥1/3。

1年前

0
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