已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥13．

黄土1 1年前已收到1个回答举报

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郗海龙王幼苗

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解题思路：先利用基本不等式a²+b²≥2ab，同时变形利用x+y+z=1，即（x+y+z）²=1即可证得结论．

∵x²+y²≥2xy，x²+z²≥2xz，y²+z²≥2yz，
∴2x²+2y²+2z²≥2xy+2xz+2yz．
∴3x²+3y²+3z²≥x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2＝1∴x2+y2+z2≥
1
3．
原不等式得证．

点评：
本题考点：一般形式的柯西不等式．

考点点评：本题主要考查了基本不等式、一般形式的柯西不等式，属于基础题．

1年前

3

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1年前

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