已知x+y+z=1,求证x2+y2+z2≥13.

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求忏悔 春芽

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解题思路:先利用基本不等式a2+b2≥2ab,同时变形利用x+y+z=1,即(x+y+z)2=1即可证得结论.

∵x2+y2≥2xy,x2+z2≥2xz,y2+z2≥2yz,
∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz.
∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=1∴x2+y2+z2≥
1
3.
原不等式得证.

点评:
本题考点: 一般形式的柯西不等式.

考点点评: 本题主要考查了基本不等式、一般形式的柯西不等式,属于基础题.

1年前

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