若数列[an]的前n项和为Sn,且Sn=A+Ban,其中A,B为常数,为使[an]为等比数列,求A,B应满足的条件.

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hdyu2000 幼苗

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Sn=A+Ban
此关系式必须对 n=1 也成立.这时 S1 = a1
因此 S1 = A + B*a1 = a1
推出 a1=A/(1-B)
当 n>=2,an=Sn-S(n-1)=B〔an-a(n-1)〕
(B-1)an=Ba(n-1);
an/a(n-1)=B/(B-1), 为常数
则由题知道等比数列每项都不为0 得 a1≠0
所以
A≠0,B≠1

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你能帮帮他们吗

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