若函数f(x)=-(e^ax)/b的图像在x=0处的切线l与圆C:x^2+y^2=1相切,则a+b的最大值

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求导得f'(x)=-a/b×(e^ax) f'(0)=-a/b 又f(0)=-1/b
所以该处切线方程为y+1/b=-a/b x
化简得ax+by+1=0 与圆相切,则圆心到直线距离为半径=1
所以1/根号(a^2+b^2)=1
得a^2+b^2=1
(a+b)^2=1+2ab≤1+a^2+b^2=2
所以a+b最大值为根号2

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