高一数学两个问题,在线等、已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式、

一、
设f(x)=ax^2+bx+c,由于f(0)=0,所以c=0
于是f(x)=ax^2+bx,所以
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1
ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+(b+1)x+1,
所以
2a+b=b+1
a+b=1
解得a=0.5,b=0.5
所以f(x)=0.5x^2+0.5x
二、
由f(0)=1可得： 令x=0,
得出f(0-y)=f(0)-(2×0-y+1)y
得到f(-y)=1-(-y+1)y
令x=-y,则y=-x,
所以f(x)=1-(x+1)(-x)
f(x)=x^2+x+1
x^2代表x平方

第一题用特殊值最简单，由f(0)=0，易设f(x)=ax^2+bx，x=0带入f(x+1)=f(x)+x+1，所以a+b=1，再x=1带入之，4a+2b=1+1+1=3,所以a=0.5,b=0.5。
第二题将y换成x，所以f(0)=f(x)-x(x+1),f(x)=x^2+x+1。。。呵呵，很简单啦