高一数学问题. 急,在线等待!已知关于x、y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0(1)若方程C表示圆,求m的取值范围

高一数学问题. 急,在线等待!
已知关于x、y的方程C:
x2+y2-2x-4y+m=0
(1)若方程C表示圆,求m的取值范围
(2)若圆与直线L:x+2y-4=0相交于M、N两点,且MN的绝对值等于根号五分之四,求m的值
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30898168 1年前 已收到1个回答 举报
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gwg18 幼苗

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x^2+y^2-2x-4y+m=0
x^2-2x+1+y^2-4y+4=5-m
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
1.当5-m＞0,即m＜5时,方程C表示圆（本题也可以用D^2+E^2-4F>0直接解）
2.圆(x-1)^2+(y-2)^2=5-m的圆心（1,2）
到直线l:x+2y-4=0的距离为：
d=|1+2*2-4|/√5=√5/5
弦|MN|=4/√5=4√5/5
所以r^2=(√5/5)^2+(4√5/5)^2=17/5
即5-m=17/5
所以m=8/5

1年前

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