已知,如图,D是三角形ABC的边AB的中点,F是BC延长线上一点,连接DF交AC于E点,求证EA：EC=BF：CF

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lrhy 幼苗

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过点C作CP//AB交DF于P
因为 AB//CP
所以三角形FCP相似于三角形FBD
所以 CF：BF=CP：BD
因为 D为AB中点
所以 AD=BD
所以 CF：BF=CP：AD
因为 AB//CP
所以角A=角ECP；角ADE=角CPE
所以三角形AED相似于三角形CEP（两角对应相等,两三角形相似）
所以 AE：CE=AD：CP
因为 CF：BF=CP：AD
所以CF：BF=CE：AE

1年前

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