已知函数f（x）=[1/3x3-4x+m在区间（-∞，+∞）上有极大值283]．

解题思路：（1）由f′（x）=x²-4=（x+2）（x-2），令f′（x）=0，解得x=-2，或x=2，列表讨论，能求出m=4．
（2）由m=4，得f（x）=

1

3

x3-4x+4，由此能求出函数f（x）在区间（-∞，+∞）上的极小值．

（1）∵f（x）=[1/3x3-4x+m，
∴f′（x）=x²-4=（x+2）（x-2），
令f′（x）=0，解得x=-2，或x=2，
列表讨论，得：
x （-∞，-2）-2 （-2，2） 2（2，+∞）
f′（x）+ 0-0+
f（x）↑ 极大值↓ 极小值↑∴当x=-2时，f（x）取极大值，
∵函数f（x）=
1
3x3-4x+m在区间（-∞，+∞）上有极大值
28
3]，
∴f(-2)=
8
3+8+m=
28
3，
解得m=4．
（2）由m=4，得f（x）=[1/3x3-4x+4，
当x=2时，f（x）取极小值f（2）=-
4
3]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．