高中数学问题已知函数f(x)=-1/4x^4+2/3x^3+ax^2-2x-2在区间[-1,1]上单调递减，在[1,2]

高中数学问题
已知函数f(x)=-1/4x^4+2/3x^3+ax^2-2x-2在区间[-1,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，a=1/2 1)若关于f(2^x)=m有三个不同的实数解，求m的取值范围。
2)若函数y=log2[f(x)+p]的图像与x轴无交点，求实数P的取值范围
许多人说f’(x)=-x^3+2x^2+2ax-2
依题意，f(x) 在区间[-1,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，所以
f(x)在x=1处有极值，即f’(1)= -1+2+2a-2=0，解出a=1/2，所以
f(x)=-(1/4)x^4+(2/3)x^3+(1/2)x^2-2x-2
f’(x)= -x^3+2x^2+x-2。。。。。。。。。。。。。。。。。
请问一下f’(x)=-x^3+2x^2+2ax-2
是怎么来的？应该很简单，只是我还不明白，问一下，O(∩_∩)O谢谢，麻烦了问题补充：
抱歉，我还没学求导，有其他方法得出吗？