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在三角形ABC中,AB=5cm,BC=3cm,角BAC、角BCA的平分线相交于点O,过O的直线DE//AC,交AB于点D,交BC于点E,试求三角形BDE的周长.

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因DE//AC,故〈DOA=〈OAC（内错角相等）,
OA是〈BAC平分线,
〈DAO=〈OAC,
故〈DAO=〈DCA,
三角形ADO是等腰三角形,
AD=OD,
同理三角形OEC也是等腰三角形,
OE=CE,
△BDE周长=BD+BE+DE
=BD+OD+BE+OE
=BD+AD+BE+CE=AB+BC=5+3=8(cm).
∴三角形BDE的周长为8cm.

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