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(1)∵a(n+1)=3an-2^n
∴a(n+1)-2^(n+1)=3an-2^n-2^(n+1)
=3an-3×2^n
=3(an-2^n)
而a1-2^1=3-2=1≠0,∴an-2^n≠0
∴[a(n+1)-2^(n+1)]/(an-2^n)=3,为常数
∴数列{an-2^n}是以1为首项、3为公比的等比数列
(2)an-2^n=1×3^(n-1)=3^(n-1)
∴an=2^n+3^(n-1) (n∈N+)
∴a(n+1)-2^(n+1)=3an-2^n-2^(n+1)
=3an-3×2^n
=3(an-2^n)
而a1-2^1=3-2=1≠0,∴an-2^n≠0
∴[a(n+1)-2^(n+1)]/(an-2^n)=3,为常数
∴数列{an-2^n}是以1为首项、3为公比的等比数列
(2)an-2^n=1×3^(n-1)=3^(n-1)
∴an=2^n+3^(n-1) (n∈N+)
1年前
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在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法
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你能帮帮他们吗