在数列{an}中,a1=2,an+1=3an+2.(其中n+1为下标)

在数列{an}中,a1=2,an+1=3an+2.(其中n+1为下标)
这是正确答案,但我有个问题
a(n+1)=3an+2
a(n+1)+1=3an+3
a(n+1)+1=3(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=3,为定值.
a1+1=2+1=3
数列{an +1}是以3为首项,3为公比的等比数列.（注意）
an +1=3^n
an=3^n-1
n=1时,a1=3-1=2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=3^n-1.
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但是,“注意”那步中,数列不应该是a（n+1)+1是以3为首项,3为公比的等比数列吗?
所以我求的是3^（n-1）-1
我错在哪了?