1.已知正方形ABCD-A′B′C′D′,O是底面ABCD对角线的交点.求证①C′o平行于平面AB′D′②A′C垂直平面

1.已知正方形ABCD-A′B′C′D′,O是底面ABCD对角线的交点.求证①C′o平行于平面AB′D′②A′C垂直平面AB′D′
1)证明：连接A’C’,B’D’,交于O’,则面ACC’A’与面AB’D’交于AO
在面ACC’A’中,OC’//AO’,又AO’∈ 面AB’D’,∴C′o平行于平面AB′D′
2)证明：连接A’C
∵ABCD-A′B′C′D′为正方体,∴A’C’为A’C在面A’B’C’D’内投影
∵A’C’⊥B’D’,∴ A’C⊥B’D’
同理可证A’C⊥AB’
∴A′C垂直平面AB′D′.
2.在四棱锥p-ABCD中,平面pAD(等边三角形)垂直平面ABCD,AB//=2DC=四倍根号五,BD=2AD=8,①设m是pc上的一点,证明平面MBD垂直平面PAD②求四棱锥p-ABCD的体积
1）证明：∵在底面ABCD中,AD=1/2BD=4,AB//=2DC=4√5
∴AD^2+BD^2=AB^2,∠ADB=90°,即BD⊥AD
又∵平面pAD(等边三角形) ⊥面ABCD
∴BD⊥面PAD
又∵BD∈面MBD,∴面MBD⊥面MBD
2）解析：∵三角形PAD为等边三角形,AD＝4
过P作PE⊥AD交AD于E,∴PE=2√3
过D作DF⊥AB交AB于F,sin∠DAB=8/4√5=2√5/5
∴DF=AD*sin∠DAB=8√5/5
底面ABCD面积=6√5*8√5/5/2=24
∴四棱锥p-ABCD的体积=1/3*24*2√3=16√3

1)证明：连接A’C’,B’D’,交于O’，则面ACC’A’与面AB’D’交于AO
在面ACC’A’中，OC’//AO’，又AO’∈ 面AB’D’， ∴C′o平行于平面AB′D
2)证明：连接A’C
∵ABCD-A′B′C′D′为正方体，∴A’C’为A’C在面A’B’C’D’内投影
∵A’C’⊥B’D’，∴ A’C⊥B’D’
同理可证A’C⊥AB’
...