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义平 幼苗
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证明:(1)∵∠HBG=∠HFG,∠HFG=∠AFD,
∴∠HBG=∠AFD.
∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG,
∴△DFA∽△HBG.(4分)
(2)∵CD∥AB,CD=AB,
∴[AB/BG=
1
2,
AB
AG=
1
3].
即AG=3AB.
∵AE为⊙O的切线,
∴AE2=AB•AG.
∴AB=3.(8分)
(3)∵AD=BC=6,CF:FB=1:2,
∴CF=2,BF=4.
∵∠ABC=90°,
∴AF=
AB2+BF2=5.
∵AE2=AF•AH,
∴AH=
AE2
AF=
27
5FH=AH-AF=[2/5].
∴FH=AH-AF=[2/5].
∵∠FBG=90°,FG=2
13,
∵FG为圆的直径,
∴HG=
FG2−FH2=
36
5.
∴tan∠HBG=18.(12分)
点评:
本题考点: 切割线定理;勾股定理;平行线分线段成比例;相似三角形的判定.
考点点评: 综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定、平行线分线段成比例定理以及勾股定理和锐角三角函数的概念.
1年前