如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交与E,F

1)证明:
矩形ABCD中,两条对角线相互平分
也就是有:BO=DO
又AB平行CD,E,F分别是AB和CD延长线上的点
所以有:角BEO=角DFO
又角BOE=角DOF
所以上面三个等量关系构成角角边
所以:三角形BOE和三角形DOF全等
2)当EF与AC相互垂直时,以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形
证明:若EF垂直于AC,又AO=CO
所以就有AE=CE;AF=CF
又因为三角形BOE和三角形DOF全等
所以有BE=DF
那么AE=CF且AE平行CF
所以首先四边形AECF是平行四边形
又AE=CF=AF=CE
那么四条边都相等的平行四边形是菱形.

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）
AE∥CF（矩形的对边平行）
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）
又∵△BOE≌△DOF
∴OE=OF