返回 首页 如图1是边长分别为4 3 和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起
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．
（1）固定△ABC,将△CDE绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD、BE、CE的延长线交AB于点F（图2）,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?证明你的结论；
（2）固定△CDE,将△ABC移动,使顶点C落在CE的中点G,边BG交DE于点M,边AG交DC于点N,求证：CN•EM=EG•CG；
（3）将图2中的△CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR（图4）；探究：设△PQR移动时间为x秒,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数自变量x的取值范围．
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（1）固定△ABC,将△CDE绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD、BE、CE的延长线交AB于点F（图2）,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?证明你的结论；
（2）固定△CDE,将△ABC移动,使顶点C落在CE的中点G,边BG交DE于点M,边AG交DC于点N,求证：CN•EM=EG•CG；
（3）将图2中的△CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR（图4）；探究：设△PQR移动时间为x秒,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数自变量x的取值范围．
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（1）BE=AD（1分）
证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,CA=CB,CE=CD,
∴∠BCE=∠ACD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD；（也可用旋转方法证明BE=AD）（3分）
（2）设经过x秒重叠部分的面积是
7
3
4
,
如图在△CQT中,
∵∠TCQ=30°,∠RQP=60°,
∴∠QTC=30°,
∴∠QTC=∠TCQ,
∴QT=QC=x,
∴RT=3-x,
∵∠RTS+∠R=90°,
∴∠RST=90°,（5分）
由已知得
3
4
×32-
3
8
（3-x）2=
7
3
4
,（6分）
∴x1=1,x2=5,
∵0≤x≤3,
∴x=1,
答：经过1秒重叠部分的面积是
7
3
4
；（7分）
（3）C′N•E′M的值不变．（8分）
证明：∵∠ACB=60°,
∴∠MCE′+∠NCC′=120°,
∵∠CNC′+∠NCC′=120°,
∴∠MCE′=∠CNC′,（9分）
∵∠E′=∠C′,
∴△E′MC∽△C′CN,
∴
E/M
C/C
＝
E/C
C/N
,
∴C′N•E′M=C′C•E′C=
3
2
×
3
2
=
9
4
．（10分）
证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,CA=CB,CE=CD,
∴∠BCE=∠ACD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD；（也可用旋转方法证明BE=AD）（3分）
（2）设经过x秒重叠部分的面积是
7
3
4
,
如图在△CQT中,
∵∠TCQ=30°,∠RQP=60°,
∴∠QTC=30°,
∴∠QTC=∠TCQ,
∴QT=QC=x,
∴RT=3-x,
∵∠RTS+∠R=90°,
∴∠RST=90°,（5分）
由已知得
3
4
×32-
3
8
（3-x）2=
7
3
4
,（6分）
∴x1=1,x2=5,
∵0≤x≤3,
∴x=1,
答：经过1秒重叠部分的面积是
7
3
4
；（7分）
（3）C′N•E′M的值不变．（8分）
证明：∵∠ACB=60°,
∴∠MCE′+∠NCC′=120°,
∵∠CNC′+∠NCC′=120°,
∴∠MCE′=∠CNC′,（9分）
∵∠E′=∠C′,
∴△E′MC∽△C′CN,
∴
E/M
C/C
＝
E/C
C/N
,
∴C′N•E′M=C′C•E′C=
3
2
×
3
2
=
9
4
．（10分）
1年前
8
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如图,△ABC是边长为1的等边三角形……等等两道初二数学题?
1年前5个回答
你能帮帮他们吗