suanli1978
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(1)如图1,
∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10.
∵CD⊥AB,
∴S△ABC=12BC•AC=12AB•CD.
∴CD=BC•ACAB=6×810=4.8. ∴线段CD的长为4.8.
(2)①过点P作PH⊥AC,垂足为H,如图2所示.
由题可知DP=t,CQ=t.
则CP=4.8-t.
∵∠ACBBC=9:100.
∵S△ABC=12×6×8=24,且S△CPQ:S△ABC=9:100,
∴(-25t2+4825t):24=9:100. 整理得:5t2-24t+27=0.
即(5t-9)(t-3)=0.
解得:t=95或t=3. ∵0≤t≤4.8,
∴当t=95秒或t=3秒时,S△CPQ:S△ABC=9:100. (3)①若CQ=CP,如图1,
则t=4.8-t.
解B=∠CDB=90°,
∴∠HCP=90°-∠DCB=∠B.
∵PH⊥AC,
∴∠CHP=90°.
∴∠CHP=∠ACB.
∴△CHP∽△BCA.
∴PHAC=PCAB.
∴PH8=4.8-t10.
∴PH=9625-45t.
∴S△CPQ=12CQ•PH=12t(9625-45t)=-25t2+4825t. ②存在某一时刻t,使得S△CPQ:S△A2.4.
②若PQ=PC,如图2所示.
∵PQ=PC,PH⊥QC,
∴QH=CH=12QC=t2. ∵△CHP∽△BCA.
∴CHBC=CPAB.
∴t26=4.8-t10.
解得;t=14455. ③若QC=QP,
过点Q作QE⊥CP,垂足为E,如图3所示.
同理可得:t=2411.
综上所述:当t为2.4秒或14455秒或2411秒时,△CPQ为等腰三角形.
1年前
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