荡秋千是大家都喜爱的一项体育运动，随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．若假设你的质
荡秋千是大家都喜爱的一项体育运动，随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．若假设你的质量为m，当时所在星球的质量为M，半径为R，将人视为质点，秋千质量不计，秋千绳长，空气阻力不计，摆动角度小于90°，引力常量为G．
（1）求星球表面的重力加速度g星
（2）若你在秋千上能荡起的最大高度（相对于摆动最低点）为h，求秋千绳上的最大拉力．
（1）求星球表面的重力加速度g星
（2）若你在秋千上能荡起的最大高度（相对于摆动最低点）为h，求秋千绳上的最大拉力．
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解题思路：（1）根据重力等于万有引力列式求解；
（2）先根据机械能守恒定律列式求解最大速度，然后重力和支持力的合力提供向心力列式求解．
（2）先根据机械能守恒定律列式求解最大速度，然后重力和支持力的合力提供向心力列式求解．
（1）据在星球表面附近的重力等于万有引力，有：mg星＝
GMm
R2
解得：g星＝
GM
R2
（2）摆动到最低点时，人对秋千踏板的压力最大．由最高点运动到最低点时，据机械能守恒有：
mg星h=[1/2]mv2
在最低点，据牛顿第二定律，有：
N-mg星=m
v2
l
解得：N=[GMm
R2(1+
2h/l)
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于
GM
R2]；
（2）摆到最低点时踏板对人的支持力为
GMm
R2(1+
2h
l)．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；万有引力定律及其应用．
考点点评： 本题关键明确小孩的运动规律，会求解重力加速度，能够结合机械能守恒定律和向心力公式分析曲线运动中能量和力的变化情况．
1年前
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