已知正四棱锥PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P，Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：

已知正四棱锥PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P，Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长．

peter_deng 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：由PQ∥平面SAD，可知：在平面SAD中存在直线平行PQ．作出平行线后，通过三角形相似或平行四边形线段对边相等来求PQ的长．

延长CP交DA延长线于点R，连SR，可证得PQ∥SR，
由△PBC与△PDR相似及已知求得DR=2a．
在等腰△SAD中，求出cos∠SAD＝
1
4，
又在△SDR中，由余弦定理求得SR＝
6a．
∵PQ∥SR，∴[PQ/SR＝
CP
CR＝
BP
BD＝
1
3]，∴PQ＝
1
3SR＝

6
3a．

点评：
本题考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评：本题考查空间直线与平面之间的位置关系，线面平行的判定，体现了转化的数学思想，是中档题．

1年前

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