已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为a,侧棱长为2a,PQ分别在BD和SC上,且BP:PD=1:2,PQ//平面SAD.

已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为a,侧棱长为2a,PQ分别在BD和SC上,且BP:PD=1:2,PQ//平面SAD.求PQ的长
ZDWING 1年前 已收到1个回答 举报
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cncbw 幼苗

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1）延长CP交AD与点E
2）由PQ//平面SAD知S、E、C、P、Q共面,且PQ//SE
3）因此PQ/SE=CP/CE(三角形相似)
4）所以PQ=SE*CP/CE=2*SE/3(三角形相似)
5）由三角形DPE相似与三角形CPB可知,E点值AD的中点,因而SE=√15/2（由直角三角形SDE解得）
6）回到（4）,将SE的值代入,解得：
PQ=√15/3

1年前

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