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春芽
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利用恒等式(n+1) 3=n3+3n2+3n+1,可以得到:
(n+1) 3-n3=3n2+3n+1,
n3-(n-1) 3=3(n-1) 2+3(n-1)+1
.
33-23=3×(22)+3×2+1
23-13=3×(12)+3×1+1.
把这n个等式两端分别相加,得:
(n+1) 3-1=3(12+22+32+.+n2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得:
n 3+3n2+3n=3(12+22+32+.+n2)+3(n+1)n/2+n
整理后得:
12+22+32+.+n2=n(n+1)(2n+1)/6
1年前
10