（2010•金山区二模）在直角坐标平面内，O为原点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-1，0）和点B（0，3）

（1）由题意，得

−1−b+c＝0
c＝3，（2分）
解得：b=2，c=3，（1分）
∴二次函数的解析式是y=-x²+2x+3，（1分）
变形为：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴点P的坐标是（1，4）；（2分）

（2）P（1，4），A（-1，0），
∴AP²=20．（1分）
设点Q的坐标是（x，0），
则AQ²=（x+1）²，PQ²=（x-1）²+16，（1分）
当∠AQP=90°时，AQ²+PQ²=AP²，（x+1）²+（x-1）²+16=20，
解得x₁=1，x₂=-1（不合题意，舍去）
∴点Q的坐标是（1，0）．（2分）
当∠APQ=90°时，AP²+PQ²=AQ²，20+（x+1）²+16=（x+1）²，
解得x=9，
∴点Q的坐标是（9，0）．（2分）
当∠PAQ=90°时，不合题意．
综上所述，所求点Q的坐标是（1，0）或（9，0）．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；勾股定理．

考点点评： 本题考查了对二次函数解析式求解的掌握及函数与图形相结合的综合问题．